As equações de 2° grau incompletas são aquelas em que um dos coeficientes (b ou c) é igual a zero. No artigo a seguir explicaremos com mais detalhes essas equações e como resolvê-las.
O que são equações de 2° grau incompletas?
Para quem uma equação do 2° grau seja considerada incompleta é necessário que um dos seus coeficientes, b ou c, seja igual a zero. Abaixo listamos os três casos possíveis de equações incompletas:
- Equações nas quais o coeficiente b é igual a zero, isto é: ax² + c = 0;
- Equações que possuem o coeficiente c igual a zero, isto é: ax² + bx = 0;
- Equações nas quais os coeficientes b e c são iguais a zero, ou seja: ax² = 0.
Há métodos diferentes que podem ser usados, em cada caso, para chegar ao conjunto de soluções da equação. Mesmo sendo possível resolver com a fórmula de Bhaskara, existem outros métodos específicos para cada tipo de equação do 2° grau incompleta.
Equação de 2° grau: completa x incompleta
As equações do 2° grau são aquelas tipo:
- ax² + bx + c = 0.
Na equação de 2° grau completa todos os coeficientes são diferentes de 0. Já na equação incompleta de 2° grau, pelo menos um dos coeficientes é igual a 0. A seguir apresentaremos alguns exemplos:
- x² + 3x + 1 = 0 (equação do 2º grau completa);
- x² – 4x = 0 (equação do 2º grau incompleta);
- x² – 25 = 0 (equação do 2º grau incompleta);
- 4x² = 0 (equação do 2º grau incompleta).
Equações do 2° grau incompletas: como resolver?
A fórmula de Bhaskara é um recurso bastante utilizado para resolver as equações de 2º grau. Contudo, existem métodos específicos de resolução para cada caso de equações incompletas, saiba mais abaixo.
Resolução quando c = 0
Uma equação do 2º grau que tem c = 0 é incompleta sendo uma equação do tipo: ax² + bx = 0. Podemos encontrar o conjunto de soluções colocando a variável x em evidência, para isso devemos reescrever a equação como uma equação produto. Confira abaixo o exemplo:
Deveremos encontrar as soluções da equação: 2x² + 5x = 0.
Passo 1 – colocar x em evidência
Para isso, deveremos reescrever a equação colocando x em evidência:
2x² + 5x = 0
x · (2x + 5) = 0
Passo 2 – separar a equação produto em duas
Para obter o resultado de uma multiplicação igual a zero é necessário que um deles seja igual a zero. Nesse caso teremos que:
x · (2x + 5) = 0
x = 0 ou 2x + 5 = 0
Passo 3 – encontrar as soluções
Uma vez que já encontramos a primeira solução, x = 0, precisaremos encontrar o valor de x que fará com que 2x + 5 seja igual a zero. Para isso temos:
2x + 5 = 0
2x = –5
x = –52
Dessa forma, encontramos duas soluções para a equação sendo:
- x = 0;
- x = –52
Resolução quando b = 0
Nesse caso, a equação do 2º grau incompleta é do tipo: ax² + c = 0. Para resolver essa equação deveremos isolar a variável x até chegar as possíveis soluções da equação. Abaixo podemos conferir um exemplo. Deveremos encontrar as soluções da equação 3x² – 12 = 0. Para isso, é preciso isolar a variável:
3x² – 12 = 0
3x² = 12
x² = 12 : 3
x² = 4
Importante:
Para extrair a raiz no segundo membro devemos nos lembrar de que há sempre dois tipos de números. Ao elevarmos ao quadrado temos como solução o número 4 que deverá ser representado com o símbolo de ±.
x = ±√4
x = ±2
Sendo assim, as soluções possíveis dessa equação são:
- x = 2;
- x = -2.
Resolução quando b = 0 e c = 0
Se tanto o coeficiente b quanto o c forem iguais a zero, a equação será do tipo: ax² = 0. A sua única solução será x = 0. Confira um exemplo:
3x² = 0
x² = 0 : 3
x² = 0
x = ±√0
x = ±0
x = 0
Fórmula de Bhaskara
O método mais comumente utilizado para resolver equações do 2º grau é a Bhaskara. Apesar de ser mais usada para equações completas, essa fórmula também pode ser usada equações incompletas. Confira abaixo um exemplo, precisaremos resolver a seguinte equação 2x² – 4x = 0 usando a fórmula de Bhaskara.
Resolução:
a = 2
b = -4
c = 0
Cálculo do delta:
Δ = b² – 4ac
Δ = (-4)² – 4 · 2 · 0
Δ = 16 – 0
Δ = 16
x = -b ± ∆2a
x = -(-4) ± 162.1
x = 4 ± 42
x = 4 + 42 = 82 = 4
x = 4 – 42 = 02
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