Conhecer a diferença entre geometria plana e espacial, assim como as suas figuras geométricas e fórmulas é essencial na preparação para o Enem. Continue lendo para entender mais sobre esse campo de estudos da matemática.
Geometria plana x geometria espacial: quais são as diferenças?
Na geometria, as figuras podem ser planas ou espaciais. A diferença está na quantidade de dimensões necessárias para a sua construção. Para construir um quadrado, por exemplo, basta um plano. Já um cubo não pode ser construído sobre o plano, pois necessita de três dimensões.
Logo, a grande diferença entre figuras planas e espaciais está nas dimensões do espaço necessárias para a sua construção. Ao longo do artigo apresentaremos a geometria plana e a geometria espacial com mais detalhes.
O que é geometria plana?
A geometria plana é também chamada de geometria euclidiana entre os estudiosos da área. Essa área da matemática tem como foco:
- Analisar as propriedades e tamanhos das figuras geométricas planas;
- Desenvolver fórmulas para identificar sua área e perímetro.
Conheça os principais conceitos da geometria plana:
- Ponto – não tem dimensão, é o elemento-base da geometria plana.
- Reta – formada por infinitos pontos é uma linha de comprimento ilimitado e sem largura. Pode ser vertical, horizontal, diagonal ou vertical.
- Semirreta – é diferente da reta porque não possui um início, parte de um ponto A. É formada por infinitos pontos, mas segue em apenas um sentido.
- Segmento de reta – embora também seja formado por pontos, tem começo e fim, demarcados por pontos A e B.
- Plano – formado por infinitos pontos, formada por infinitas retas. Possui comprimento e largura.
- Ângulo – é a abertura formada pelo encontro de duas semirretas que partem da mesma origem ou de um vértice.
Geometria plana: como calcular a área das figuras planas?
A área consiste no tamanho da superfície que uma figura geométrica ocupa, pode ser calculada através das fórmulas abaixo.
Triângulo
Área de triângulos retângulos (que possui um ângulo de 90°)
A fórmula é: A= b.h/2.
Em que: b – base / h – altura
Área de triângulos equiláteros (com todos os lados iguais e ângulos internos de 60°)
Conheça a fórmula: A= l2.√3/4.
Retângulo
A fórmula da área é: A = b.h.
Quadrado
Como essa figura tem os 4 lados iguais, só é preciso descobrir a medida de um dos lados e elevar o mesmo ao quadrado. Confira a fórmula: A = l2.
Trapézio
Conheça a fórmula da área: A = (B + b) x h/2.
Losango
A fórmula é: A = D.d/2
Círculo
A fórmula da área é: A = πR2
Em que:
π – Número PI
R – Raio
O que é geometria espacial?
Em linhas gerais, a geometria espacial consiste no estudo das figuras no espaço. Através dessa área da matemática podemos conhecer o posicionamento, volume e área ocupada por essas figuras.
Áreas de superfície
As áreas quantificáveis dos sólidos da geometria espacial aparecem a partir dos cálculos da geometria plana. Os valores são obtidos em unidades de medida que estão elevadas a segunda potência como mm2, m2, cm2, km2 entre outras.
Área de superfície de uma face
Tomando como ponto de partida uma determinada face se faz o cálculo para saber qual é a área que a sua superfície ocupa. No caso de um cubo, por exemplo, diz respeito à área de uma face quadrada que o constitui.
Área total de superfície no sólido
Consiste na soma das áreas superficiais de todas as faces que formam o sólido. No cubo, por exemplo, diz respeito à soma das áreas de todos os quadrados que formam a sua superfície.
Volume do sólido
O volume dos sólidos, na geometria espacial, pode ser quantificado porque eles possuem tridimensionalidade. Basicamente, o volume consiste no espaço que o corpo ocupa no espaço. A grandeza do volume é obtida em unidades de medida elevadas à terceira potência como: mm3, m3, cm3, km3 entre outros.
Geometria espacial: como calcular a área e o volume das figuras?
A seguir apresentaremos as fórmulas de cálculo das áreas e volumes dos principais sólidos da geometria espacial, em que:
- AFACE – área de cada face;
- ASUPERFÍCIE TOTAL – área de toda a superfície;
- V – volume.
Cubo
Figura formada por 6 faces quadradas cujos tamanhos e lados são iguais (l).
Conheça as fórmulas:
AFACE = l2
ASUPERFÍCIE TOTAL = 6 . l2
V = 13
Paralelepípedo
Esse sólido geométrico possui 6 faces (que podem ser retangulares ou quadradas) com ao menos duas faces retangulares.
Confira as fórmulas:
AFACE1 = a.b
AFACE2 = a.c
AFACE3 = b.c
ASUPERFÍCIE TOTAL = 2.a.b + 2.a.c + 2.b.c
V = a.b.c
Pirâmide
Trata-se de um sólido geométrico com base plana que pode ser:
- Quadrangular;
- Triangular;
- Retangular;
- Hexagonal entre outros.
As faces se unem em um único vértice.
As fórmulas são:
AFACE TRIANGULAR = altura do triângulo . base do triângulo / 2
ABASE = área a figura geométrica que compõe a base
ASUPERFÍCIE TOTAL = número de faces triangulares . AFACE TRIANGULAR + ABASE
V = h . ABASE / 3
Esfera
As esferas são comumente chamadas de bolas. O cálculo da sua área e volume se dá através das seguintes fórmulas:
ASUPERFÍCIE TOTAL = 4 . π . R2
V = 4/3 . π . R3
Cilindro
Trata-se de um sólido não poliédrico com duas bases circulares interpostas por uma face única curva. Confira as fórmulas abaixo:
AFACE CURVA = 2.π.r.h
ABASE = π.r2
ASUPERFÍCIE TOTAL = 2.π.r.h + 2.π.r2
V= π.r2.h
Agora você conhece as principais fórmulas da geometria plana e da geometria espacial. Para conferir mais conteúdos como este e dicas para o Enem e o vestibular, acesse outros posts do blog Hexag!
