Logaritmo é uma função matemática utilizada por diferentes áreas do conhecimento como a própria matemática, além da geografia, química, biologia, entre outras. Continue lendo para entender o conceito e a sua definição.
Esse assunto aparece com frequência no Enem e nos grandes vestibulares. Portanto, dominar os conceitos relacionados garante pontos preciosos na sua nota final. Acompanhe a leitura para saber mais.
O que é logaritmo?
O logaritmo atua como a operação matemática inversa da exponenciação. Em termos práticos, ele ajuda a descobrir qual é o expoente exato necessário para obtermos um determinado resultado a partir de uma base específica.
Assim, essa ferramenta facilita cálculos difíceis, transformando fenômenos que crescem rapidamente em escalas muito menores e compreensíveis.
Definição de logaritmo
Para entender a definição de logaritmo imagine que temos os números reais “a” e “b” que são positivos e diferentes de 1. Existe apenas um número real “x” que pode tornar verdadeira a seguinte afirmação:
ax = b
Nesse exemplo, “x” é chamado de logaritmo de b na base a. Uma forma de tornar mais simples a compreensão dessa definição é substituir a palavra logaritmo por expoente. Desse modo, podemos dizer que x é o expoente de b na base a. A definição de logaritmo pode ser expressada através da seguinte fórmula:
Logab = x
Logo, podemos escrever que:
ax = b x = loga(b),
com a e b 0 e a ≠ 1.
Regras da equação logarítmica
As condições de existência dessa equação são rigorosas e devem ser respeitadas. Para que o cálculo seja possível no conjunto dos números reais, as variáveis da fórmula possuem nomes e exigências específicas:
- Base (a): A base deverá ser sempre um número positivo e diferente de 1.
- Logaritmando (b): O número que sofre a operação precisa ser sempre maior do que zero.
- Logaritmo (x): Corresponde ao resultado final da equação, ou seja, ao expoente que estamos procurando.
Como calcular um logaritmo?
Calcular essa operação significa encontrar o expoente de forma inteligente.
Por exemplo, para resolver o logaritmo de 1000 na base 10, você deve se perguntar qual número eleva a base 10 para resultar em 1000. Como 10 vezes 10 vezes 10 é igual a 1000, a resposta correta é 3. Portanto, transformar a operação em uma potência simplifica muito a resolução dos problemas.
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Qual é a origem do logaritmo?
No século XVII, o matemático escocês John Napier desenvolveu esse brilhante conceito para facilitar cálculos trigonométricos extremamente complexos da época.
Posteriormente, o matemático inglês Henry Briggs aprimorou a função e criou a estrutura de base que utilizamos até hoje. Além disso, a palavra possui origem grega, resultando da união dos termos “logos” (razão) e “arithmos” (número).
Propriedades do logaritmo
Conhecer as propriedades torna os cálculos muito mais ágeis e evita erros bobos nas provas. Confira as regras operatórias mais aplicadas na matemática:
- Igualdade com a base: Quando o logaritmando for exatamente igual à base, o resultado será sempre 1.
- Logaritmo de 1: O resultado será sempre 0 quando o logaritmando for igual a 1, independentemente da base.
- Produto: O logaritmo de uma multiplicação é transformado na soma de dois logaritmos de mesma base.
- Quociente: O logaritmo de uma divisão é separado em uma subtração matemática para facilitar a conta.
- Potência: O expoente do logaritmando “cai” para a frente e é multiplicado pelo logaritmo.
O que é logaritmo neperiano?
O logaritmo neperiano, também conhecido como logaritmo natural, possui uma base constituída por um número irracional chamado de “número de Euler” (aproximadamente 2,71).
Esse nome é uma homenagem a John Napier, o matemático que criou essa operação. Essa função é muito presente em cálculos avançados de crescimento e decaimento.
O que é logaritmo comum?
O logaritmo comum desponta como o modelo mais utilizado nas escolas e nas questões de prova. Ele se caracteriza por possuir a base igual a 10.
É importante ressaltar que essa base 10 costuma aparecer de forma oculta. Ou seja, quando não há nenhum número escrito na base, você deve assumir imediatamente que o valor é 10.
Afinal, para que serve o logaritmo?
Essa função matemática é aplicada por diferentes áreas do conhecimento para resolver grandes problemas da sociedade. Veja alguns exemplos:
- Matemática Financeira: É utilizado para calcular com precisão o tempo de rendimento dos juros compostos nos investimentos bancários.
- Geografia: Ajuda a prever o rápido crescimento populacional e a medir a magnitude dos terremotos através da Escala Richter.
- Química: É amplamente aplicado para determinar o pH de diversas soluções e o tempo de desintegração de materiais radioativos.
Logaritmo nos vestibulares e no Enem
O Enem costuma cobrar esse assunto associado a situações práticas da biologia ou da economia. O estudante precisa interpretar textos longos e aplicar a regra de mudança de base ou a regra do produto para chegar ao gabarito.
Sendo assim, praticar constantemente através da resolução de simulados garante a rapidez exigida por essas avaliações.
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Perguntas Frequentes (FAQ)
1. O que é e qual a definição principal de logaritmo?
Ele é uma operação matemática que atua como o inverso da potenciação. Na prática, o logaritmo serve para descobrir qual expoente deve ser aplicado a uma determinada base para gerar o valor de resultado esperado (logaritmando).
2. Quais são as principais propriedades operatórias dos logaritmos?
As propriedades mais cobradas incluem o logaritmo do produto (que transforma a multiplicação em soma), o logaritmo do quociente (que converte a divisão em subtração) e a regra da potência (onde o expoente passa multiplicando o logaritmo).
3. Para que serve o logaritmo na vida real?
Ele ajuda a simplificar cálculos muito extensos que crescem exponencialmente. Profissionais utilizam essa ferramenta para medir o pH de substâncias químicas, calcular os juros compostos em aplicações financeiras, avaliar o crescimento populacional e medir terremotos pela escala Richter.
4. O que significa logaritmo neperiano e logaritmo comum?
O logaritmo comum é aquele que utiliza a base 10 e aparece com muita frequência no cotidiano escolar. Já o logaritmo neperiano (ou natural) utiliza o número irracional de Euler (2,71…) como base, sendo muito empregado em cálculos universitários e pesquisas biológicas.
