As figuras geométricas chamadas de polígonos são fechadas e apresentam muitos lados e ângulos. No artigo a seguir explicaremos com mais detalhes a definição dessas figuras, sua classificação e propriedades. Boa leitura!
O que são polígonos?
Os polígonos consistem em figuras geométricas fechadas com diversos lados e ângulos. São constituídos por segmentos de retas unidos em pontos conhecidos como vértices. De acordo com a definição de Euclides, um polígono é uma figura:
- Limitada por linhas retas;
- Número de retas superior a três;
- Inserido em uma região de um plano cercado por uma ou mais bordas.
O que é a linha poligonal?
A linha poligonal é formada por segmentos de retas consecutivos que não tem as mesmas direções. Essa linha é formada por uma sequência de pontos sendo que em cada extremo da linha há um ponto. Dessa forma a linha poligonal formada pelos pontos A1A2A3…An-1An é equivalente à reunião dos segmentos de retas.
Classificação das linhas poligonais
As linhas poligonais podem ser classificadas das seguintes formas:
- Linha poligonal aberta – nesse caso os pontos extremos não são iguais;
- Linha poligonal fechada – quando os pontos extremos são iguais;
- Linha poligonal simples – caso em que não há intersecção entre dois segmentos de retas não consecutivos;
- Linha poligonal não-simples – o contrário da linha poligonal simples.
Definição de polígono
Uma região no plano, fechada e limitada por uma linha poligonal, é chamada de polígono. Sendo A1A2A3…An-1An um polígono então temos que a região poligonal é constituída pelos segmentos:
A1A2, A2A3, … An-1An , e An-A1 ,
Elementos de um polígono
Confira abaixo os elementos que compõem um polígono A1A2A3…An-1ªn:
- Vértice – extremos dos segmentos de retas que constituem os lados de um polígono A1A2A3…An;
- Lados – lados formados por segmentos de retas;
- Diagonais – segmentos de retas onde os extremos não são ligados em vértices consecutivos;
- Ângulo interno – ângulos internos constituídos por dois lados consecutivos;
- Ângulo externo – ângulo suplementar ao ângulo interno, a soma mede 180°.
- Ângulo suplementar (a soma mede 180°) ao ângulo interno.
Classificação dos polígonos
A classificação dos polígonos pode ser feita de acordo com a linha poligonal, região poligonal, número de lados e congruência, confira abaixo:
Linha poligonal
A classificação do polígono de acordo com a linha poligonal pode ser feita em:
- Simples – caso em que a linha é simples, ou seja, não existe intersecção entre dois segmentos consecutivos;
- Não-simples – caso em que a linha não é simples, ou seja, existem intersecções nos segmentos de retas.
Região poligonal
A parte interna do polígono, limitada pelas linhas poligonais, é chamada de região poligonal, pode ser classificada em:
- Convexo – polígono em que dois dos seus lados deixam os outros lados no mesmo semiplano;
- Não-convexo ou côncavo – os que não são convexos.
Congruência
Os polígonos congruentes são classificados em:
- Equilátero – aqueles que possuem todos os lados com as mesmas medidas;
- Equiângulo – aqueles que possuem todos os ângulos com as mesmas medidas.
Número de lados
Os polígonos podem ser classificados de acordo com a quantidade de lados que possuem. Confira abaixo as nomenclaturas equivalentes aos números de lados:
- 3 – triângulo;
- 4 – quadrilátero;
- 5 – pentágono;
- 6 – hexágono;
- 7 – heptágono;
- 8 – octógono;
- 9 – eneágono;
- 10 – decágono;
- 11 – undecágono;
- 12 – dodecágono;
- 13 – tridecágono;
- 14 – tetradecágono;
- 15 – pentadecágono;
- 16 – hexadecágono;
- 17 – heptadecágono;
- 18 – octodecágono;
- 19 – eneadecágono;
- 20 – icoságono;
- 30 – triacontágono;
- 40 – tetracontágono;
- 50 – pentacontágono;
- 60 – hexacontágono;
- 70 – heptacontágono;
- 80 – octacontágono;
- 90 – eneacontágono;
- 100 – hectágono.
Um polígono com n lados é nomeado, geralmente, como n-látero.
O que é um polígono convexo?
O polígono convexo é aquele em que dois pontos A e B constituem um segmento de reta em qualquer região do polígono. Por sua vez, o segmento de reta está contido no polígono.
O que é um polígono côncavo ou não-convexo?
Se um polígono não for convexo então ele é côncavo. Na prática, refere-se a um segmento de reta constituído por dois pontos A e B que não está totalmente contido na região poligonal.
O que é um polígono regular?
Para um polígono convexo ser regular, é necessário que seja:
- Equilátero (tenha lados com a mesma medida);
- Equiângulo (apresente ângulos com a mesma medida).
O que é um polígono irregular?
O polígono é classificado como irregular quando os lados e os ângulos não são todos congruentes.
Propriedades do polígono
Confira abaixo as propriedades que os polígonos possuem:
- Em polígonos lados, ângulos e vértices têm a mesma quantidade.
- A soma dos ângulos internos de um polígono de n lados convexo é descoberta através de S = (n – 2) . 180.
- Para descobrir o total de diagonais de um polígono deve-se usar a seguinte fórmula: d = n . (n – 3) / 2.
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