A área dos triângulos é igual à medida da sua superfície. Para fazer este cálculo, podemos utilizar o método de multiplicação do comprimento da base pela sua altura dividindo tudo por dois. Quer saber mais? Continue lendo e confira!
Cálculo das áreas dos triângulos
A área de um triângulo equivale à medida da sua superfície. Para fazer o cálculo de um triângulo qualquer podemos usar o método de multiplicação do comprimento da base pela altura dividido por dois.
Um triângulo é um polígono com três lados, conforme suas características há casos especiais de triângulo como, por exemplo:
- Triângulo isósceles;
- Triângulo equilátero;
- Triângulo retângulo.
Cada triângulo apresenta uma particularidade no momento de calcular a sua área. Também podemos calcular a área de um triângulo com a fórmula de Heron, ela nos permite fazer o cálculo da figura a partir do conhecimento dos seus três lados.
Passo a passo para calcular a área de um triângulo
O triângulo nada mais é do que um polígono com três lados, trata-se do polígono com menor quantidade de lados. É bastante estudado por sua relevância no dia a dia. Há fórmulas diferentes para calcular a área, dependendo do triângulo.
Podemos calcular a área do triângulo usando a fórmula mais comum. Para isso primeiro devemos identificar o comprimento da base b e o comprimento da sua altura h.
Para descobrir a área do triângulo só precisamos calcular o produto entre a base e altura e dividir por dois. Confira como fazer de acordo com a fórmula a seguir:
A = b . h2
Sendo:
- A é a área.
- b é a base.
- h é a altura.
Área do triângulo isósceles
Um triângulo isósceles é aquele que possui dois lados congruentes. Para calcular a área desse triângulo podemos usar a mesma fórmula usada para calcular a área de um triângulo qualquer.
Esse tipo de triângulo tem uma propriedade especial, a sua altura é também a mediana da base. Dessa forma, ao conhecer um dos lados de um triângulo isósceles, mesmo sem conhecer a sua altura, podemos descobrir sua altura por meio do teorema de Pitágoras.
Confira o exemplo do cálculo da área do triângulo isósceles:
A
Observe que esse é um triângulo isósceles e não conhecemos a sua altura. Contudo, podemos traçar a altura desse triângulo a partir da mediana da base. Ao traçar a altura iremos dividir essa figura em dois retângulos. Podemos calcular a altura através do uso do teorema de Pitágoras.
15² = 9² + h²
225 = 81 + x²
225 – 81 = h²
144 = h²
h² = 144
h = √144
h = 12
Logo, a altura é de 12 centímetros.
Ao conhecer a altura, sabendo que a base mede 18 centímetros, podemos calcular a área:
A = b . h2
A = 18 . 122
A = 2162
A = 108 cm2
Triângulo equilátero
O triângulo equilátero é aquele que apresenta todos os lados congruentes. Devido aos seus lados congruentes, todos os seus ângulos são de 60°. Por isso, usando a trigonometria é possível chegar a uma fórmula para a altura e para a área do triângulo.
Confira abaixo as fórmulas para calcular a altura e a área de um triângulo equilátero:
h = l32
h = l234
Área do triângulo retângulo
Um triângulo é classificado como retângulo quando possui um ângulo interno reto. Os lados que formam o ângulo de 90° são conhecidos como catetos e o lado oposto a esse ângulo é chamado de hipotenusa. Os catetos são chamados de cateto maior e cateto menor.
Os catetos são perpendiculares entre si, então um deles sempre será a base e o outro sempre será a altura. Podemos encontrar área do triângulo retângulo calculando a metade do produto entre os seus catetos.
A = cateto maior x cateto menor2
Exemplo:
Deveremos calcular a área do triângulo retângulo com lados de 3cm, 4cm e 5 cm. A hipotenusa é sempre o maior lado, nesse caso 5 cm. Usaremos os catetos 3 cm e 4 cm para o cálculo da área:
A = cateto maior x cateto menor2 = 4. 32 = 122 = 6 cm2
Outras fórmulas de cálculo da área de um triângulo
Podemos calcular a área de triângulos através da fórmula de Heron. Essa fórmula pode ser usada quando conhecemos somente a medida dos lados do triângulo, mas não sabemos a sua altura. Para aplicar essa fórmula é necessário calcular o semiperímetro, isto é, metade do perímetro do triângulo. Fórmula de semiperímetro:
p = a+b+c2
Sabendo o valor do semiperímetro, basta usar a fórmula:
A = p(p-a)(p-b)(p-c)
Com o cálculo do semiperímetro, podemos calcular a área:
A = p(p-a)(p-b)(p-c)
A = 12(12-6)(12-8)(12-10)
A = 12 . 6 . 4 . 2
A = 576
A = 24cm2
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